Peluang Kejadian Tunggal

Dalam kehidupan sehari-hari seringkali kita berhadapan dengan suatu  kejadian yang belum pasti atau suatu kemungkinan. Nilai kejadian yang belum pasti atau nilai kemungkinan dari suatu kejadian disebut dengan peluang (Probabilitas). Peluang merupakan nilai perbandingan antara banyaknya suatu kejadian dengan nilai seluruh kejadian yang mungkin terjadi dari suatu peristiwa atau percobaan. Seluruh kejadian yang mungkin terjadi dari suatu peristiwa atau percobaan disebut sebagai Ruang Sampel.

Jika X suatu kejadian dan S ruang sampel maka Peluang kejadian X adalah

dengan n(x) banyaknya kejadian X dan n(S) banyaknya anggota ruang sampel.

Nilai peluang suatu kejadian berkisar antara 0 dan 1, oleh karena itu pada kejadian X berlaku :

1.  0 < P(X) < 1
2. P(X)+P(bukan X) = 1

Kejadian dengan nilai kemungkinan 1 disebut kepastian, dan  kejadian dengan nilai kemungkinan 0 disebut kemustahilan.

Menurut sejarahnya ilmu peluang lahir dari meja judi. Itulah mengapa dalam mempelajari peluang media yang dibicarakan seringkali adalah alat-alat yang kerap digunakan dalam permainan judi, seperti dadu, dan kartu. Namun demikian mempelajari peluang tentu bukan untuk pandai bermain judi dan mengajarkan peluang tidak berarati mengajarkan bermain judi. Ilmu peluang dipelajari untuk dimanfaatkan secara positif dalam kehidupan. Dengan mempelajari peluang justru akan terkuak bahwa permainan judi memang merugikan, bahkan benar-benar merugikan.

PELUANG KEJADIAN TUNGGAL

Peluang kejadian tunggal merupakan peluang dimana kejadian yang terjadi hanya terdiri dari satu kejadian saja. Untuk memahami tentang Peluang Kejadian Tunggal perhatikan tabel berikut.

Contoh 1.

Pada pelemparan 2 koin secara bersamaan sebanyak 1 kali, tentukan Peluang munculnya satu gambar.

Penyelesaian

Pada pelemparan 2 koin sebanyak 1 kali, maka ruang sampelnya adalah S ={AA, AG, GA, GG} dan n(S) = 4

Misalkan X adalah kejadian muncul satu gambar, maka X = {AG, GA} dan n(X) = 2

Sehingga Peluang kejadian muncul satu gambar adalah

Contoh 2.

Pada pelemparan 3 koin secara bersamaan sebanyak 1 kali, tentukan Peluang munculnya dua  gambar.

Penyelesaian

Pada pelemparan 3 koin sebanyak 1 kali, maka ruang sampelnya adalah S ={AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG} dan n(S) = 8

Misalkan X adalah kejadian muncul dua gambar, maka X = {AGG, GAG, GGA} dan n(X) = 3

Sehingga Peluang kejadian muncul dua gambar adalah 

 

Soal Latihan 1      

1. Apakah pada pelemparan 2 koin secara bersamaan sebanyak 1 kali memiliki ruang sampel yang sama dengan pelemparan 1 koin sebanyak 2 kali? Untuk menjawabnya silahkan lakukan percobaan melempar 2 koin sebanyak 1 kali dan melempar 1 koin sebanyak 1 kali. Lalu catat semua kemungkinan yang dapat terjadi dari masing-masing percobaan tersebut.
2. Pada pelemparan 2 buah koin secara bersamaan, tentukan Peluang munculnya paling sedikit satu angka.
3. Pada pelemparan 3 koin secara bersamaan sebanyak 1 kali, tentukan peluang munculnya paling sedikit 2 angka.

Selanjutnya perhatikan tabel berikut

Pada peristiwa pelemparan 2 dadu, maka ruang sampelnya disajikan pada tabel berikut :

Kejadiannya adalah sebagai berikut:

pada dadu 1 muncul mata 1 dan dadu 2 muncul mata 1 ditulis (1,1), atau

pada dadu 1 muncul mata 1 dan dadu 2 muncul mata 2 ditulis (1,2), atau

pada dadu 1 muncul mata 1 dan dadu 2 muncul mata 3 ditulis (1,3), atau 

dan seterusnya …….

pada dadu 1 muncul mata 6 dan dadu 2 muncul mata 4 ditulis (6,4), atau

pada dadu 1 muncul mata 6 dan dadu 2 muncul mata 5 ditulis (6,5), atau

pada dadu 1 muncul mata 6 dan dadu 2 muncul mata 6 ditulis (6,6).

sehingga 

S = {(1,1),(1,2),(1,3), …., (6,4), (6,5), (6,6)} dan n(S) = 36

Contoh 3.

Pada pelemparan 1 dadu sebanyak 1 kali, tentukan Peluang munculnya mata dadu bilangan genap.

Penyelesaian

Pada pelemparan 1 dadu sebanyak 1 kali, maka ruang sampelnya adalah S ={1, 2, 3, 4, 5, 6} dan n(S) = 6

Misalkan X adalah kejadian muncul mata dadu bilangan genap, maka X = {2,4,6} dan n(X) = 3

Sehingga Peluang kejadian muncul mata dadu bilangan genap adalah

Contoh 4.

Pada pelemparan 2 dadu sebanyak 1 kali secara bersamaan, tentukan Peluang munculnya mata dadu berjumlah 8

Penyelesaian

Pada pelemparan 2 dadu sebanyak 1 kali, maka ruang sampelnya disajikan pada tabel berikut :

dan  n(S) =36.

Misalkan X adalah kejadian munculnya mata dadu berjumlah 8, maka X = { (2,6), (3,5),(4,4),(5,3),(6,2) } dan n(X) = 5

Sehingga Peluang kejadian muncul mata dadu berjumlah 8 adalah

 

Soal latihan 2

1. Pada pelemparan sebuah dadu sebanyak 1 kali secara bersamaan, tentukan Peluang munculnya mata dadu lebih dari 2.
2. Pada pelemparan 2 dadu sebanyak 1 kali secara bersamaan, tentukan Peluang muncul mata dadu dengan jumlah kurang dari 6