TEOREMA FAKTOR

 Pada pembahasan sebelumnya sudah dibahas tentang teorema sisa. Dalam teorema sisa disebutkan bahwa jika polynomial p(x) dibagi (x – c), maka sisanya adalah p(c).

Ada dua kemungkinan nilai p(c), yaitu :

1.        P(c) ≠ 0; artinya p(x) tidak habis dibagi (x – c)
2.       p(c) = 0; artinya p(x) habis dibagi (x – c)

Jika p(c) = 0, maka (x – c) adalah faktor dari p(x) dan jika (x – c) faktor dari p(x), maka p(c) = 0.

Pernyataan ini kemudian dikenal dengan teorema faktor.

Teorema Faktor.

Contoh1.

Apakah (x – 2) merupakan faktor dari polinomial ?

Jawab.

Berdasarkan teorema faktor:

(x – 2) akan merupakan faktor dari  jika p(2) = 0.

Jadi kita cek nilai dari p(2) sebagai berikut:

P(2) = 

         = 2.16 + 7.8 – 4.4 – 54 – 18

         = 32 + 56 – 16 – 54 – 18

         = 0

Karena p(2) = 0, maka  faktor dari polinomial 

Contoh2.

Jika  merupakan salah satu faktor dari . Tentukan faktor lain dari 

Jawab.

Karena   merupakan salah satu faktor dari , maka  dibagi  sisanya 0.

Dengan Cara horner diperoleh hasil sebagai berikut

Hasilnya adalah  

    

 

Jadi selain , faktor dari  adalah ,

sehingga 

Soal Latihan.

Kerjakan soal berikut dengan tepat dan jelas!

1.  Apakah  merupakan faktor dari polinomial ?
2. Jika  merupakan salah satu faktor dari . Tentukan faktor lain dari 

2